Los 25x^2-25x+4= op

$$25 x ^ { 2 } - 25 x + 4 =$$

Factoriseren

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-25 ab=25\times 4=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -25 geeft.

$$a=-20 b=-5$$

Herschrijf 25x^{2}-25x+4 als \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-5x+4\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-5x+4\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$5x\left(5x-4\right)-\left(5x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$25x^{2}-25x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-100\times 4}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-400}}{2\times 25}$$

Tel 625 op bij -400.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±15}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$x=\frac{25±15}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{25±15}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±15}{50} op als ± positief is. Tel 25 op bij 15.

$$x=\frac{40}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±15}{50} op als ± negatief is. Trek 15 af van 25.

$$x=\frac{10}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{5} en x_{2} door \frac{1}{5}.

$$25x^{2}-25x+4=25\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Trek \frac{4}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{5x-4}{5}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Trek \frac{1}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{5x-1}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{5x-4}{5} met \frac{5x-1}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)}{5\times 5}$$

Vermenigvuldig 5 met 5.

$$25x^{2}-25x+4=25\times \frac{\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)}{25}$$

Streep de grootste gemene deler 25 in 25 en 25 tegen elkaar weg.

$$25x^{2}-25x+4=\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(5x-4\right)\left(5x-1\right)$$