Los 25x^2-19x-3=0 op

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -19 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Tel 361 op bij 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} op als ± positief is. Tel 19 op bij \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} op als ± negatief is. Trek \sqrt{661} af van 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Deel -\frac{19}{25}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{50} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{50} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{50} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Tel \frac{3}{25} op bij \frac{361}{2500} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{50} op.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$