Los 25x^2+25x-150 op

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Factoriseren

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Houd rekening met x^{2}+x-6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-2 b=3$$

Herschrijf x^{2}+x-6 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Tel 625 op bij 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±125}{50} op als ± positief is. Tel -25 op bij 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Deel 100 door 50.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±125}{50} op als ± negatief is. Trek 125 af van -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Deel -150 door 50.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -3.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$