Los 25p^2-74p-3 op

$$25 p ^ { 2 } - 74 p - 3$$

Factoriseren

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 25p^{2}+ap+bp-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-74 ab=25\left(-3\right)=-75$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -75 geven weergeven.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -74 geeft.

$$a=-75 b=1$$

Herschrijf 25p^{2}-74p-3 als \left(25p^{2}-75p\right)+\left(p-3\right).

$$\left(25p^{2}-75p\right)+\left(p-3\right)$$

Factoriseer 25p25p^{2}-75p.

$$25p\left(p-3\right)+p-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$25p^{2}-74p-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -74.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -3.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+300}}{2\times 25}$$

Tel 5476 op bij 300.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5776}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 5776.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±76}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -74 is 74.

$$p=\frac{74±76}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$p=\frac{74±76}{50}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{74±76}{50} op als ± positief is. Tel 74 op bij 76.

$$p=\frac{150}{50}$$

Deel 150 door 50.

$$p=3$$

Los nu de vergelijking p=\frac{74±76}{50} op als ± negatief is. Trek 76 af van 74.

$$p=-\frac{2}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{50} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{1}{25}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -\frac{1}{25}.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\left(p-\left(-\frac{1}{25}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\left(p+\frac{1}{25}\right)$$

Tel \frac{1}{25} op bij p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\times \frac{25p+1}{25}$$

Streep de grootste gemene deler 25 in 25 en 25 tegen elkaar weg.

$$25p^{2}-74p-3=\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Evalueren

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$