Los 25x^2-90x+77=0 op

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -90 voor b en 77 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Tel 8100 op bij -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -90 is 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{90±20}{50} op als ± positief is. Tel 90 op bij 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{110}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{11}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{90±20}{50} op als ± negatief is. Trek 20 af van 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{70}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 77 af.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Als u 77 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-90}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Deel -\frac{18}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Tel -\frac{77}{25} op bij \frac{81}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{5} op.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$