Los 25x^2-8x=12x-4 op

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 12x af.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combineer -8x en -12x om -20x te krijgen.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$a=-10 b=-10$$

Herschrijf 25x^{2}-20x+4 als \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 5x-2=0 oplossen.

$$x=\frac{2}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 12x af.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combineer -8x en -12x om -20x te krijgen.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -20 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Tel 400 op bij -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 12x af.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combineer -8x en -12x om -20x te krijgen.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Deel -\frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Tel -\frac{4}{25} op bij \frac{4}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} op.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{2}{5}$$