Oplossen voor x
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
25x^{2}+30x=12
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
25x^{2}+30x-12=12-12
Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.
25x^{2}+30x-12=0
Als u 12 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 30 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Bereken de wortel van 30.
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
Vermenigvuldig -4 met 25.
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
Vermenigvuldig -100 met -12.
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
Tel 900 op bij 1200.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
Bereken de vierkantswortel van 2100.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
Vermenigvuldig 2 met 25.
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
Los nu de vergelijking x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} op als ± positief is. Tel -30 op bij 10\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
Deel -30+10\sqrt{21} door 50.
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
Los nu de vergelijking x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{21} af van -30.
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Deel -30-10\sqrt{21} door 50.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
De vergelijking is nu opgelost.
25x^{2}+30x=12
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
Deel beide zijden van de vergelijking door 25.
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
Vereenvoudig de breuk \frac{30}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Deel \frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{5} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
Bereken de wortel van \frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
Tel \frac{12}{25} op bij \frac{9}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
Factoriseer x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}