Los 25x^2+30x=12 op

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25x^{2}+30x=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 30 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Tel 900 op bij 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} op als ± positief is. Tel -30 op bij 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Deel -30+10\sqrt{21} door 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{21} af van -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Deel -30-10\sqrt{21} door 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Deel \frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Tel \frac{12}{25} op bij \frac{9}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} af.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$