Los 25x^2+250x-15000=0 op

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Oplossen voor x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-600. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -600 geven weergeven.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-20 b=30$$

Herschrijf x^{2}+10x-600 als \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 30 in de tweede groep.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-20 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-20=0 en x+30=0 op.

$$x=20 x=-30$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 250 voor b en -15000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Tel 62500 op bij 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-250±1250}{50} op als ± positief is. Tel -250 op bij 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Deel 1000 door 50.

$$x=20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-250±1250}{50} op als ± negatief is. Trek 1250 af van -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Deel -1500 door 50.

$$x=-30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=20 x=-30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15000 op.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Als u -15000 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Trek -15000 af van 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Deel 250 door 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Deel 15000 door 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Tel 600 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=20 x=-30$$