Los 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 op

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 25 te vermenigvuldigen met 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 35-7x te vermenigvuldigen met 5+x en gelijke termen te combineren.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Tel 400 en 175 op om 575 te krijgen.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Combineer 25x^{2} en -7x^{2} om 18x^{2} te krijgen.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Trek aan beide kanten 295 af.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Trek 295 af van 575 om 280 te krijgen.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Voeg 45x^{2} toe aan beide zijden.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Combineer 18x^{2} en 45x^{2} om 63x^{2} te krijgen.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 63 voor a, 200 voor b en 280 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Bereken de wortel van 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Vermenigvuldig -4 met 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Vermenigvuldig -252 met 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Tel 40000 op bij -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Bereken de vierkantswortel van -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Vermenigvuldig 2 met 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} op als ± positief is. Tel -200 op bij 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Deel -200+4i\sqrt{1910} door 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{1910} af van -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Deel -200-4i\sqrt{1910} door 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 25 te vermenigvuldigen met 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 35-7x te vermenigvuldigen met 5+x en gelijke termen te combineren.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Tel 400 en 175 op om 575 te krijgen.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Combineer 25x^{2} en -7x^{2} om 18x^{2} te krijgen.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Voeg 45x^{2} toe aan beide zijden.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Combineer 18x^{2} en 45x^{2} om 63x^{2} te krijgen.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Trek aan beide kanten 575 af.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Trek 575 af van 295 om -280 te krijgen.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Delen door 63 maakt de vermenigvuldiging met 63 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-280}{63} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Deel \frac{200}{63}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{100}{63} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{100}{63} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{100}{63} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Tel -\frac{40}{9} op bij \frac{10000}{3969} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{100}{63} af.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$