Los 25^n=100 op

$$25 ^ { n } = 100$$

Oplossen voor n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$25^{n}=100$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$