Los 25=510(5)^x op

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Oplossen voor x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{25}{510} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$