Los 243h^2+17h=-10 op

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Oplossen voor h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Als u -10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Trek -10 af van 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 243 voor a, 17 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Bereken de wortel van 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Vermenigvuldig -4 met 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Vermenigvuldig -972 met 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Tel 289 op bij -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Bereken de vierkantswortel van -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Vermenigvuldig 2 met 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} op als ± positief is. Tel -17 op bij i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{9431} af van -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Delen door 243 maakt de vermenigvuldiging met 243 ongedaan.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Deel \frac{17}{243}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{17}{486} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{17}{486} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{17}{486} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Tel -\frac{10}{243} op bij \frac{289}{236196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Factoriseer h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Vereenvoudig.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{486} af.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$