Los 243=9^2x+1 op

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$9^{2x+1}=243$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$