Los 24x-x^2=360 op

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+24x=360$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 360 af.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Als u 360 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 24 voor b en -360 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 576 op bij -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} op als ± positief is. Tel -24 op bij 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Deel -24+12i\sqrt{6} door -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{6} af van -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Deel -24-12i\sqrt{6} door -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Deel 24 door -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Deel 360 door -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Deel -24, de coëfficiënt van de x term door 2 om -12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -12 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Tel -360 op bij 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Factoriseer x^{2}-24x+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Vereenvoudig.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$