Los 24x^2-72x+48=0 op

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, -72 voor b en 48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Tel 5184 op bij -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -72 is 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{72±24}{48} op als ± positief is. Tel 72 op bij 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Deel 96 door 48.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{72±24}{48} op als ± negatief is. Trek 24 af van 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Deel 48 door 48.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 48 af.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Als u 48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Deel -72 door 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Deel -48 door 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=2 x=1$$