Los 24x^2-72x+48 op

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Factoriseren

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Houd rekening met x^{2}-3x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-3x+2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Tel 5184 op bij -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -72 is 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{72±24}{48} op als ± positief is. Tel 72 op bij 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Deel 96 door 48.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{72±24}{48} op als ± negatief is. Trek 24 af van 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Deel 48 door 48.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door 1.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$