Los 24x^2+x-10 op

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Factoriseren

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 24x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -240 geven weergeven.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-15 b=16$$

Herschrijf 24x^{2}+x-10 als \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 8x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Tel 1 op bij 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±31}{48} op als ± positief is. Tel -1 op bij 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{48} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±31}{48} op als ± negatief is. Trek 31 af van -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-32}{48} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{8} en x_{2} door -\frac{2}{3}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{5}{8} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{8x-5}{8} met \frac{3x+2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Vermenigvuldig 8 met 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Streep de grootste gemene deler 24 in 24 en 24 tegen elkaar weg.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Evalueren

$$24x^{2}+x-10$$