Los 24x^2+6x-3=0 op

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 8x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-2 b=4$$

Herschrijf 8x^{2}+2x-1 als \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Factoriseer 2x8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-1=0 en 2x+1=0 op.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, 6 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Tel 36 op bij 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±18}{48} op als ± positief is. Tel -6 op bij 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{48} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±18}{48} op als ± negatief is. Trek 18 af van -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{48} tot de kleinste termen door 24 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{24} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{24} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Deel \frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{8} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Tel \frac{1}{8} op bij \frac{1}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} af.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$