Los 24x^2+38x+15 op

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Factoriseren

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 24x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 360 geven weergeven.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

De oplossing is het paar dat de som 38 geeft.

$$a=18 b=20$$

Herschrijf 24x^{2}+38x+15 als \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Beledigt 6x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Tel 1444 op bij -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-38±2}{48} op als ± positief is. Tel -38 op bij 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{48} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-38±2}{48} op als ± negatief is. Trek 2 af van -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{48} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{4} en x_{2} door -\frac{5}{6}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Tel \frac{5}{6} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Vermenigvuldig \frac{4x+3}{4} met \frac{6x+5}{6} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Vermenigvuldig 4 met 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Streep de grootste gemene deler 24 in 24 en 24 tegen elkaar weg.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$