Los 24x^2+1-11x op

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Factoriseren

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$24x^{2}-11x+1$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 24x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-8 b=-3$$

Herschrijf 24x^{2}-11x+1 als \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Beledigt 8x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Tel 121 op bij -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±5}{48} op als ± positief is. Tel 11 op bij 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{48} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±5}{48} op als ± negatief is. Trek 5 af van 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{48} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{3} en x_{2} door \frac{1}{8}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trek \frac{1}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Trek \frac{1}{8} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Vermenigvuldig \frac{3x-1}{3} met \frac{8x-1}{8} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Vermenigvuldig 3 met 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Streep de grootste gemene deler 24 in 24 en 24 tegen elkaar weg.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$