Los 24w^2-23w-630 op

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Factoriseren

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 24w^{2}+aw+bw-630. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15120 geven weergeven.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -23 geeft.

$$a=-135 b=112$$

Herschrijf 24w^{2}-23w-630 als \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Beledigt 3w in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 8w-45 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Tel 529 op bij 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -23 is 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{23±247}{48} op als ± positief is. Tel 23 op bij 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{270}{48} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$w=\frac{45}{8}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{23±247}{48} op als ± negatief is. Trek 247 af van 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-224}{48} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{45}{8} en x_{2} door -\frac{14}{3}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Trek \frac{45}{8} af van w door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Tel \frac{14}{3} op bij w door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{8w-45}{8} met \frac{3w+14}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Vermenigvuldig 8 met 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Streep de grootste gemene deler 24 in 24 en 24 tegen elkaar weg.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Evalueren

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$