Los 24a^2-60a+352=0 op

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, -60 voor b en 352 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Tel 3600 op bij -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -60 is 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} op als ± positief is. Tel 60 op bij 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Deel 60+4i\sqrt{1887} door 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{1887} af van 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Deel 60-4i\sqrt{1887} door 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 352 af.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Als u 352 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-60}{24} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-352}{24} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Tel -\frac{44}{3} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$