Los 24-[4(6-2t)-2t(4-t)-6t]21/2=16 op

$$24 - [ 4 ( 6 - 2 t ) - 2 t ( 4 - t ) - 6 t ] 2 \frac { 1 } { 2 } = 16$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}\approx 9,955333882$$

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}\approx 1,044666118$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$48-\left(4\left(6-2t\right)-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 6-2t.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(4+1\right)=32$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\times 5=32$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 24-8t-2t\left(4-t\right)-6t te vermenigvuldigen met 5.

$$48-\left(5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t\right)=32$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t te krijgen.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-\left(-30t\right)=32$$

Het tegenovergestelde van -30t is 30t.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32$$

Trek aan beide kanten 32 af.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t-32=0$$

Trek 32 af van 48 om 16 te krijgen.

$$16-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=0$$

Trek aan beide kanten 16 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=-16$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t+16=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2t te vermenigvuldigen met 4-t.

$$-5\left(24-8t-8t+2t^{2}\right)+30t+16=0$$

Combineer -8t en -8t om -16t te krijgen.

$$-5\left(24-16t+2t^{2}\right)+30t+16=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 24-16t+2t^{2}.

$$-120+80t-10t^{2}+30t+16=0$$

Combineer 80t en 30t om 110t te krijgen.

$$-120+110t-10t^{2}+16=0$$

Tel -120 en 16 op om -104 te krijgen.

$$-104+110t-10t^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-10t^{2}+110t-104=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -10 voor a, 110 voor b en -104 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 110.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met -104.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100-4160}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 12100 op bij -4160.

$$t=\frac{-110±\sqrt{7940}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 7940.

$$t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20} op als ± positief is. Tel -110 op bij 2\sqrt{1985}.

$$t=\frac{2\sqrt{1985}-110}{-20}$$

Deel -110+2\sqrt{1985} door -20.

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{1985} af van -110.

$$t=\frac{-2\sqrt{1985}-110}{-20}$$

Deel -110-2\sqrt{1985} door -20.

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2} t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$48-\left(4\left(6-2t\right)-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 6-2t.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(4+1\right)=32$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\times 5=32$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 24-8t-2t\left(4-t\right)-6t te vermenigvuldigen met 5.

$$48-\left(5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t\right)=32$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t te krijgen.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-\left(-30t\right)=32$$

Het tegenovergestelde van -30t is 30t.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32$$

Trek aan beide kanten 48 af.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32-48$$

Trek 48 af van 32 om -16 te krijgen.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=-16$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2t te vermenigvuldigen met 4-t.

$$-5\left(24-8t-8t+2t^{2}\right)+30t=-16$$

Combineer -8t en -8t om -16t te krijgen.

$$-5\left(24-16t+2t^{2}\right)+30t=-16$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 24-16t+2t^{2}.

$$-120+80t-10t^{2}+30t=-16$$

Combineer 80t en 30t om 110t te krijgen.

$$-120+110t-10t^{2}=-16$$

Voeg 120 toe aan beide zijden.

$$110t-10t^{2}=-16+120$$

Tel -16 en 120 op om 104 te krijgen.

$$110t-10t^{2}=104$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-10t^{2}+110t=104$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$\frac{-10t^{2}+110t}{-10}=\frac{104}{-10}$$

Delen door -10 maakt de vermenigvuldiging met -10 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{110}{-10}t=\frac{104}{-10}$$

Deel 110 door -10.

$$t^{2}-11t=\frac{104}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{104}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-11t=-\frac{52}{5}$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{52}{5}+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=-\frac{52}{5}+\frac{121}{4}$$

Tel -\frac{52}{5} op bij \frac{121}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{397}{20}$$

Factoriseer t^{2}-11t+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{397}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{397}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{1985}}{10} t-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{1985}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2} t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$