Los 24x^2-82x+63=0 op

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, -82 voor b en 63 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 63.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

Tel 6724 op bij -6048.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -82 is 82.

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{82±26}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{82±26}{48} op als ± positief is. Tel 82 op bij 26.

$$x=\frac{108}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{108}{48} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{82±26}{48} op als ± negatief is. Trek 26 af van 82.

$$x=\frac{56}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{56}{48} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 63 af.

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

Als u 63 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$24x^{2}-82x=-63$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-82}{24} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-63}{24} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

Deel -\frac{41}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{41}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{41}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{41}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

Tel -\frac{21}{8} op bij \frac{1681}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{41}{24} op.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$