Los 24x^2-38x+15=0 op

$$24 { x }^{ 2 } -38x+15=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 24x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-38 ab=24\times 15=360$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 360 geven weergeven.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

De oplossing is het paar dat de som -38 geeft.

$$a=-20 b=-18$$

Herschrijf 24x^{2}-38x+15 als \left(24x^{2}-20x\right)+\left(-18x+15\right).

$$\left(24x^{2}-20x\right)+\left(-18x+15\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$4x\left(6x-5\right)-3\left(6x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 6x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(6x-5\right)\left(4x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 6x-5=0 en 4x-3=0 op.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24x^{2}-38x+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, -38 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 15.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Tel 1444 op bij -1440.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -38 is 38.

$$x=\frac{38±2}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{38±2}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{38±2}{48} op als ± positief is. Tel 38 op bij 2.

$$x=\frac{40}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{48} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{38±2}{48} op als ± negatief is. Trek 2 af van 38.

$$x=\frac{36}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{36}{48} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-38x+15=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$24x^{2}-38x+15-15=-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$24x^{2}-38x=-15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24x^{2}-38x}{24}=-\frac{15}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{24}\right)x=-\frac{15}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-38}{24} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x=-\frac{15}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-15}{24} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x=-\frac{5}{8}$$

Deel -\frac{19}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\left(-\frac{19}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{19}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}=-\frac{5}{8}+\frac{361}{576}$$

Tel -\frac{5}{8} op bij \frac{361}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}=\frac{1}{576}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{19}{24}=-\frac{1}{24}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{24} op.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$