Los 24x^2+46x+24=0 op

$$24 { x }^{ 2 } +46x+24=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}\approx -0,958333333+0,285652275i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}\approx -0,958333333-0,285652275i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24x^{2}+46x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, 46 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-96\times 24}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 24.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2304}}{2\times 24}$$

Tel 2116 op bij -2304.

$$x=\frac{-46±\sqrt{-188}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van -188.

$$x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48} op als ± positief is. Tel -46 op bij 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-46+2\sqrt{47}i}{48}$$

Deel -46+2i\sqrt{47} door 48.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{47} af van -46.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i-46}{48}$$

Deel -46-2i\sqrt{47} door 48.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+46x+24=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 24 af.

$$24x^{2}+46x+24-24=-24$$

Als u 24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$24x^{2}+46x=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24x^{2}+46x}{24}=-\frac{24}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{46}{24}x=-\frac{24}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{46}{24} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x=-\frac{24}{24}$$

Deel -24 door 24.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x=-1$$

Deel \frac{23}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{23}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{23}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{23}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-1+\frac{529}{576}$$

Tel -1 op bij \frac{529}{576}.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-\frac{47}{576}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}=-\frac{47}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{23}{24}=\frac{\sqrt{47}i}{24} x+\frac{23}{24}=-\frac{\sqrt{47}i}{24}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{24} af.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$