Skip to main content
$24 \exponential{(x)}{2} + 16 x y + 8 = 84 $
Oplossen voor x
Tick mark Image
Oplossen voor y
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

24x^{2}+16yx+8=84
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
24x^{2}+16yx+8-84=84-84
Trek aan beide kanten van de vergelijking 84 af.
24x^{2}+16yx+8-84=0
Als u 84 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
24x^{2}+16yx-76=0
Trek 84 af van 8.
x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, 16y voor b en -76 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Bereken de wortel van 16y.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}
Vermenigvuldig -4 met 24.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}
Vermenigvuldig -96 met -76.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}
Bereken de vierkantswortel van 256y^{2}+7296.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}
Vermenigvuldig 2 met 24.
x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Los nu de vergelijking x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} op als ± positief is. Tel -16y op bij 8\sqrt{4y^{2}+114}.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Deel -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} door 48.
x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Los nu de vergelijking x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{4y^{2}+114} af van -16y.
x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Deel -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} door 48.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
De vergelijking is nu opgelost.
24x^{2}+16yx+8=84
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
24x^{2}+16yx+8-8=84-8
Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.
24x^{2}+16yx=84-8
Als u 8 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
24x^{2}+16yx=76
Trek 8 af van 84.
\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}
Deel beide zijden van de vergelijking door 24.
x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}
Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}
Deel 16y door 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}
Vereenvoudig de breuk \frac{76}{24} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}
Deel \frac{2y}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{y}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{y}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}
Bereken de wortel van \frac{y}{3}.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Tel \frac{19}{6} op bij \frac{y^{2}}{9}.
\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Factoriseer x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{y}{3} af.
16xy+8=84-24x^{2}
Trek aan beide kanten 24x^{2} af.
16xy=84-24x^{2}-8
Trek aan beide kanten 8 af.
16xy=76-24x^{2}
Trek 8 af van 84 om 76 te krijgen.
\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Deel beide zijden van de vergelijking door 16x.
y=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Delen door 16x maakt de vermenigvuldiging met 16x ongedaan.
y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}
Deel 76-24x^{2} door 16x.