Los 24x^2+16xy+8=84 op

$$24 { x }^{ 2 } +16xy+8=84$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24x^{2}+16yx+8=84$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 84 af.

$$24x^{2}+16yx+8-84=84-84$$

Als u 84 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$24x^{2}+16yx+8-84=0$$

Trek 84 af van 8.

$$24x^{2}+16yx-76=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, 16y voor b en -76 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van 16y.

$$x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met -76.

$$x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 256y^{2}+7296.

$$x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} op als ± positief is. Tel -16y op bij 8\sqrt{4y^{2}+114}.

$$x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}$$

Deel -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} door 48.

$$x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{4y^{2}+114} af van -16y.

$$x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}$$

Deel -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} door 48.

$$x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+16yx+8=84$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$24x^{2}+16yx+8-8=84-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$24x^{2}+16yx=84-8$$

Trek 8 af van 84.

$$24x^{2}+16yx=76$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}$$

Deel 16y door 24.

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{76}{24} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}$$

Deel \frac{2y}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{y}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{y}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{y}{3}.

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}$$

Tel \frac{19}{6} op bij \frac{y^{2}}{9}.

$$x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{y}{3} af.

$$x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}$$

Oplossen voor y

$$y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x},x\neq 0$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Trek aan beide kanten 24x^{2} af.

$$16xy+8=84-24x^{2}$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$16xy=84-24x^{2}-8$$

Trek 8 af van 84 om 76 te krijgen.

$$16xy=76-24x^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16x.

$$\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}$$

Delen door 16x maakt de vermenigvuldiging met 16x ongedaan.

$$y=\frac{76-24x^{2}}{16x}$$

Deel 76-24x^{2} door 16x.

$$y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}$$