Los 23^2x=18 op

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$23^{2x}=18$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$