Los 23^2x+1=54 op

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$23^{2x+1}=54$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$