Los 22(1/3)^x-7=22 op

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=-\left(-7\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$