Los 219x^2-12x+4=0 op

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 219 voor a, -12 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Vermenigvuldig -4 met 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Vermenigvuldig -876 met 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Tel 144 op bij -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Bereken de vierkantswortel van -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Vermenigvuldig 2 met 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Deel 12+4i\sqrt{210} door 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{210} af van 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Deel 12-4i\sqrt{210} door 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Delen door 219 maakt de vermenigvuldiging met 219 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{219} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Deel -\frac{4}{73}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{73} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{73} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{73} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Tel -\frac{4}{219} op bij \frac{4}{5329} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{73} op.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$