Los 21x^2-6x=13 op

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$21x^{2}-6x=13$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 13 af.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Als u 13 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 21 voor a, -6 voor b en -13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -84 met -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Tel 36 op bij 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Bereken de vierkantswortel van 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig 2 met 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Deel 6+2\sqrt{282} door 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{282} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Deel 6-2\sqrt{282} door 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Delen door 21 maakt de vermenigvuldiging met 21 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{21} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Deel -\frac{2}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Tel \frac{13}{21} op bij \frac{1}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{7} op.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$