Los 21x^2+11x-2 op

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Factoriseren

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 21x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=-3 b=14$$

Herschrijf 21x^{2}+11x-2 als \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -84 met -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Tel 121 op bij 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig 2 met 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±17}{42} op als ± positief is. Tel -11 op bij 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{42} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±17}{42} op als ± negatief is. Trek 17 af van -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-28}{42} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{7} en x_{2} door -\frac{2}{3}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{7} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{7x-1}{7} met \frac{3x+2}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Vermenigvuldig 7 met 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Streep de grootste gemene deler 21 in 21 en 21 tegen elkaar weg.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$