Los 21q^2+37q+12=0 op

$$21 q ^ { 2 } + 37 q + 12 = 0$$

Oplossen voor q

$$q = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$q=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 21q^{2}+aq+bq+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 252 geven weergeven.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

De oplossing is het paar dat de som 37 geeft.

$$a=9 b=28$$

Herschrijf 21q^{2}+37q+12 als \left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right).

$$\left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right)$$

Beledigt 3q in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3q\left(7q+3\right)+4\left(7q+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7q+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7q+3\right)\left(3q+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7q+3=0 en 3q+4=0 op.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$21q^{2}+37q+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 21 voor a, 37 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

Bereken de wortel van 37.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -84 met 12.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

Tel 1369 op bij -1008.

$$q=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$q=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig 2 met 21.

$$q=\frac{-37±19}{42}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-37±19}{42} op als ± positief is. Tel -37 op bij 19.

$$q=-\frac{18}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{42} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$q=-\frac{3}{7}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-37±19}{42} op als ± negatief is. Trek 19 af van -37.

$$q=-\frac{56}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-56}{42} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$q=-\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$21q^{2}+37q+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$21q^{2}+37q+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$21q^{2}+37q=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 21.

$$\frac{21q^{2}+37q}{21}=-\frac{12}{21}$$

Delen door 21 maakt de vermenigvuldiging met 21 ongedaan.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{12}{21}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{21} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{4}{7}$$

Deel \frac{37}{21}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{37}{42} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{37}{42} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{37}{42} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=-\frac{4}{7}+\frac{1369}{1764}$$

Tel -\frac{4}{7} op bij \frac{1369}{1764} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=\frac{361}{1764}$$

Factoriseer q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}=\frac{361}{1764}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{1764}}$$

Vereenvoudig.

$$q+\frac{37}{42}=\frac{19}{42} q+\frac{37}{42}=-\frac{19}{42}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{37}{42} af.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$