Los 21m^2+21m-42 op

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Factoriseren

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Houd rekening met m^{2}+m-2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als m^{2}+am+bm-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=2$$

Herschrijf m^{2}+m-2 als \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Beledigt m in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term m-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Bereken de wortel van 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -84 met -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Tel 441 op bij 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Bereken de vierkantswortel van 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig 2 met 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-21±63}{42} op als ± positief is. Tel -21 op bij 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Deel 42 door 42.

$$m=1$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-21±63}{42} op als ± negatief is. Trek 63 af van -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Deel -84 door 42.

$$m=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -2.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Evalueren

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$