Los 21left(x-2right)^2-(x-2)=2 op

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-2 te krijgen.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combineer -84x en -x om -85x te krijgen.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Tel 84 en 2 op om 86 te krijgen.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Trek 2 af van 86 om 84 te krijgen.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 21 voor a, -85 voor b en 84 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Bereken de wortel van -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -84 met 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Tel 7225 op bij -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Het tegenovergestelde van -85 is 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig 2 met 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{85±13}{42} op als ± positief is. Tel 85 op bij 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{98}{42} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{85±13}{42} op als ± negatief is. Trek 13 af van 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{72}{42} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{12}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-2 te krijgen.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combineer -84x en -x om -85x te krijgen.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Tel 84 en 2 op om 86 te krijgen.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Trek aan beide kanten 86 af.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Trek 86 af van 2 om -84 te krijgen.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Delen door 21 maakt de vermenigvuldiging met 21 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Deel -84 door 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Deel -\frac{85}{21}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{85}{42} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{85}{42} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{85}{42} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Tel -4 op bij \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{85}{42} op.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$