Los 21=3+35x-16x^2 op

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Trek aan beide kanten 21 af.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Trek 21 af van 3 om -18 te krijgen.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -16 voor a, 35 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bereken de wortel van 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 64 met -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Tel 1225 op bij -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} op als ± positief is. Tel -35 op bij \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Deel -35+\sqrt{73} door -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} op als ± negatief is. Trek \sqrt{73} af van -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Deel -35-\sqrt{73} door -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Trek 3 af van 21 om 18 te krijgen.

$$35x-16x^{2}=18$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Delen door -16 maakt de vermenigvuldiging met -16 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Deel 35 door -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{-16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Deel -\frac{35}{16}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{35}{32} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{35}{32} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{35}{32} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Tel -\frac{9}{8} op bij \frac{1225}{1024} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{35}{32} op.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$