Los 21+m-10m^2 op

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-10m^{2}+m+21$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -10m^{2}+am+bm+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -210 geven weergeven.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=15 b=-14$$

Herschrijf -10m^{2}+m+21 als \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Beledigt -5m in de eerste en -7 in de tweede groep.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2m-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 40 met 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 1 op bij 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-1±29}{-20} op als ± positief is. Tel -1 op bij 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{28}{-20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-1±29}{-20} op als ± negatief is. Trek 29 af van -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{-20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$m=\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{7}{5} en x_{2} door \frac{3}{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{7}{5} op bij m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Vermenigvuldig \frac{-5m-7}{-5} met \frac{-2m+3}{-2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -5 met -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in -10 en 10 tegen elkaar weg.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Evalueren

$$21+m-10m^{2}$$