Los 20x+2x^2+10 op

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Factoriseren

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Tel 400 op bij -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} op als ± positief is. Tel -20 op bij 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Deel -20+8\sqrt{5} door 4.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{5} af van -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Deel -20-8\sqrt{5} door 4.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -5+2\sqrt{5} en x_{2} door -5-2\sqrt{5}.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Evalueren

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$