Los 20000=7000{(e)^20x} op

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20000}{7000} tot de kleinste termen door 1000 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$