Los 200=2x(20-x) op

$$200 = 2 x ( 20 - x )$$

Oplossen voor x

$$x=10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 20-x.

$$200=40x-2x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$40x-2x^{2}=200$$

Trek aan beide kanten 200 af.

$$40x-2x^{2}-200=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+40x-200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 40 voor b en -200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -200.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 1600 op bij -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Deel -40 door -4.

$$x=10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 20-x.

$$200=40x-2x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$40x-2x^{2}=200$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+40x=200$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+40x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{40}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

Deel 40 door -2.

$$x^{2}-20x=\frac{200}{-2}$$

Deel 200 door -2.

$$x^{2}-20x=-100$$

Deel -20, de coëfficiënt van de x term door 2 om -10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Tel -100 op bij 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factoriseer x^{2}-20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-10=0 x-10=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$x=10 x=10$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=10$$