Los 20xy^2+y^2-x+20y^3+xy-y op

$$20 x y ^ { 2 } + y ^ { 2 } - x + 20 y ^ { 3 } + x y - y$$

Factoriseren

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)\left(x+y\right)$$

Oplossingsstappen

De groepering 20xy^{2}+y^{2}-x+20y^{3}+xy-y=\left(20xy^{2}+xy-x\right)+\left(20y^{3}+y^{2}-y\right) en x in de eerste en y in de tweede groep.

$$x\left(20y^{2}+y-1\right)+y\left(20y^{2}+y-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 20y^{2}+y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(20y^{2}+y-1\right)\left(x+y\right)$$

Houd rekening met 20y^{2}+y-1. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 20y^{2}+ay+by-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-4 b=5$$

Herschrijf 20y^{2}+y-1 als \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Factoriseer 4y20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)\left(x+y\right)$$

Evalueren

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)\left(x+y\right)$$