Los 20x-4x^2-25<0 op

$$20 x - 4 x ^ { 2 } - 25 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\neq \frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 20x-4x^{2}-25 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-20x+4x^{2}+25>0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-20x+4x^{2}+25=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door -20 en c door 25 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{20±0}{8}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{5}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}>0$$

Ongelijkheid blijft behouden voor x\neq \frac{5}{2}.

$$x\neq \frac{5}{2}$$