Los 20x^2-30x-20 op

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Factoriseren

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Houd rekening met 2x^{2}-3x-2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-4 b=1$$

Herschrijf 2x^{2}-3x-2 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer 2x2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Tel 900 op bij 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Bereken de vierkantswortel van 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±50}{40} op als ± positief is. Tel 30 op bij 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Deel 80 door 40.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±50}{40} op als ± negatief is. Trek 50 af van 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{40} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{1}{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 20 en 2 tegen elkaar weg.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Evalueren

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$