Los 20x^2-28x-1=0 op

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 20 voor a, -28 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Tel 784 op bij 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Bereken de vierkantswortel van 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} op als ± positief is. Tel 28 op bij 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Deel 28+12\sqrt{6} door 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{6} af van 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Deel 28-12\sqrt{6} door 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Delen door 20 maakt de vermenigvuldiging met 20 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-28}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Deel -\frac{7}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Tel \frac{1}{20} op bij \frac{49}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{10} op.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$