Los 20x^2+23x-489=0 op

$$20 x ^ { 2 } + 23 x - 489 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{39649} - 23}{40} \approx 4,403014162$$

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}\approx -5,553014162$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 20 voor a, 23 voor b en -489 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-80\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met -489.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+39120}}{2\times 20}$$

Tel 529 op bij 39120.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40} op als ± positief is. Tel -23 op bij \sqrt{39649}.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40} op als ± negatief is. Trek \sqrt{39649} af van -23.

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 489 op.

$$20x^{2}+23x-489-\left(-489\right)=-\left(-489\right)$$

Als u -489 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$20x^{2}+23x=-\left(-489\right)$$

Trek -489 af van 0.

$$20x^{2}+23x=489$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\frac{20x^{2}+23x}{20}=\frac{489}{20}$$

Delen door 20 maakt de vermenigvuldiging met 20 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x=\frac{489}{20}$$

Deel \frac{23}{20}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{23}{40} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{23}{40} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{489}{20}+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{23}{40} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{489}{20}+\frac{529}{1600}$$

Tel \frac{489}{20} op bij \frac{529}{1600} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{39649}{1600}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{39649}{1600}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39649}{1600}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{23}{40}=\frac{\sqrt{39649}}{40} x+\frac{23}{40}=-\frac{\sqrt{39649}}{40}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{40} af.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$