Los 20p^2+33p+16=6 op

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Oplossen voor p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 6 af.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Trek 6 af van 16 om 10 te krijgen.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 20p^{2}+ap+bp+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 200 geven weergeven.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

De oplossing is het paar dat de som 33 geeft.

$$a=8 b=25$$

Herschrijf 20p^{2}+33p+10 als \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Beledigt 4p in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5p+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5p+2=0 en 4p+5=0 op.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Trek 6 af van 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 20 voor a, 33 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Tel 1089 op bij -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-33±17}{40} op als ± positief is. Tel -33 op bij 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{40} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-33±17}{40} op als ± negatief is. Trek 17 af van -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{40} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Trek 16 af van 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Delen door 20 maakt de vermenigvuldiging met 20 ongedaan.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Deel \frac{33}{20}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{33}{40} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{33}{40} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{33}{40} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{1089}{1600} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Factoriseer p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Vereenvoudig.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{33}{40} af.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$