Los 20x^2-7x-40 op

$$20 { x }^{ 2 } -7x-40$$

Factoriseren

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 20x^{2}+ax+bx-40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=20\left(-40\right)=-800$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -800 geven weergeven.

$$1,-800 2,-400 4,-200 5,-160 8,-100 10,-80 16,-50 20,-40 25,-32$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-800=-799 2-400=-398 4-200=-196 5-160=-155 8-100=-92 10-80=-70 16-50=-34 20-40=-20 25-32=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-32 b=25$$

Herschrijf 20x^{2}-7x-40 als \left(20x^{2}-32x\right)+\left(25x-40\right).

$$\left(20x^{2}-32x\right)+\left(25x-40\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$4x\left(5x-8\right)+5\left(5x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$20x^{2}-7x-40=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-40\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+3200}}{2\times 20}$$

Tel 49 op bij 3200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{3249}}{2\times 20}$$

Bereken de vierkantswortel van 3249.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±57}{2\times 20}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±57}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$x=\frac{7±57}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±57}{40} op als ± positief is. Tel 7 op bij 57.

$$x=\frac{64}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{64}{40} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{8}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±57}{40} op als ± negatief is. Trek 57 af van 7.

$$x=-\frac{50}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{40} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{8}{5} en x_{2} door -\frac{5}{4}.

$$20x^{2}-7x-40=20\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$20x^{2}-7x-40=20\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Trek \frac{8}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{5x-8}{5}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Tel \frac{5}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{4x+5}{4}$$

Vermenigvuldig \frac{5x-8}{5} met \frac{4x+5}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)}{5\times 4}$$

Vermenigvuldig 5 met 4.

$$20x^{2}-7x-40=20\times \frac{\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)}{20}$$

Streep de grootste gemene deler 20 in 20 en 20 tegen elkaar weg.

$$20x^{2}-7x-40=\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(5x-8\right)\left(4x+5\right)$$