Los 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240 op

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37,483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22,516685226$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Deel 14240 door 20 om 712 te krijgen.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Trek 2 af van 60 om 58 te krijgen.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 58-x en gelijke termen te combineren.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Trek 16 af van -116 om -132 te krijgen.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Trek aan beide kanten 712 af.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Trek 712 af van -132 om -844 te krijgen.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 60 voor b en -844 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 3600 op bij -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} op als ± positief is. Tel -60 op bij 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Deel -60+4\sqrt{14} door -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{14} af van -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Deel -60-4\sqrt{14} door -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Deel 14240 door 20 om 712 te krijgen.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Trek 2 af van 60 om 58 te krijgen.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 58-x en gelijke termen te combineren.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Trek 16 af van -116 om -132 te krijgen.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Voeg 132 toe aan beide zijden.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Tel 712 en 132 op om 844 te krijgen.

$$60x-x^{2}=844$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Deel 60 door -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Deel 844 door -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Deel -60, de coëfficiënt van de x term door 2 om -30 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -30 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Tel -844 op bij 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Factoriseer x^{2}-60x+900. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Vereenvoudig.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$