Los 20=-49t^2+20t+130 op

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Trek 20 af van 130 om 110 te krijgen.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, 20 voor b en 110 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 400 op bij 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} op als ± positief is. Tel -20 op bij 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Deel -20+6\sqrt{610} door -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{610} af van -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Deel -20-6\sqrt{610} door -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Trek aan beide kanten 130 af.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Trek 130 af van 20 om -110 te krijgen.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Deel 20 door -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Deel -110 door -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Deel -\frac{20}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{10}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{10}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{10}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tel \frac{110}{49} op bij \frac{100}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{10}{49} op.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$